为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正是根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那(nà)么(me)这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得(dé)正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘(chéng)法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减(jiǎn)等量差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他的财产比给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相金允智致命之旅演的谁反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什(shén)么负(fù)负得正

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负(fù)债模型(xíng)解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积就(jiù)是原来(lái)的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内容(róng)参考(kǎo)《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社(shè)出版(bǎn)。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中国(guó)，在(zài)碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法(fǎ)则，而负负得(dé)正直到13世纪(jì)末才(cái)由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念(niàn)，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相(xiāng)乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百(bǎi)科(kē)-负数

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