反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切(qiè)函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导数，反(fǎn)正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函(hán)数概念(niàn)后，就可(k雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间ě)以(yǐ)在正切函数的(de)整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导(dǎo)公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)c雪燕只泡了三四个小时可以煮吗，泡发好的雪燕一般煮多长时间osy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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