反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是反(fǎn)函数的性质主要(yào)有：函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一(yī)一(yī)映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和(hé)什(shén)么，反函数(shù)得性质，函数反函数的性(xìng)质，反函数的概念与性质(zhì)等问题，小(xiǎo)编(biān)将为你整理以下知(zhī)识：

反函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函(hán)数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个(gè)函数g(y)在每一处

　　反函数的(de)性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细(xì)盘点一下(xià)，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般(bān)来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数与指(zhǐ)数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要条件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图(翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函(hán)数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的充要条件是，函数(shù)的定义域与值(zhí)域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de)。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义域是原(yuán)函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的值域(yù)是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有反函(hán)数，且反函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则(zé)函数(shù)f(x)是偶函(hán)数(shù)且(qiě)有反函数(shù)，其反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在(zài)反(fǎn)函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截(jié)时能(néng)过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇(qí)函(hán)数(shù)存(cún)在(zài)反函数(shù)，则它的反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关系：如果x=f(y)在(zài)开区间(jiān)I上严格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设(shè)函数y=f(x)的(de)定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得到(dào)了一个(gè)定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函(hán)数f的(de)定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函(hán)数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)翡翠手镯用紫光照为什么会有荧光，翡翠镯子太阳光下有紫色荧光关于(yú)直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称(chēng)，那么(me)这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看(kàn)做(zuò)是反函数的一个(gè)几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百(bǎi)度百科---反函(hán)数

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