圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式(shì),圆的面(miàn)积公(gōng)式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线(xiàn)相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公式
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆(yuán)心到直线的距(jù)离
=半(bàn)径r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆相切的证明情况
(1)第一种
在直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程,它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公共解(jiě),因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系,可由(yóu)方程(chéng)组的(de)解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数(shù)解,那么(me)直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点,即(jí)直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的(de)切线。
(2)第二种
直线与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可以通(tōng)过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别,其中,当(dāng) d=r 时,直线与(yǔ)圆相切。
扩展
几种形式的圆方程
(1)标准方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方(fāng)程(chéng):x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方(fāng)程时,可以采(cǎi)用这几种形(xíng)式的圆方程。
对(duì)于不同的问题,采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。
直线与圆(yuán)相(xiāng)交(jiāo)的弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式是
1、弦长=2R
R是半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公(gōng)式。
弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆锥曲线(xiàn),是数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥(严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个平(píng)面完(wán)整相切)得(dé)到的一些曲线,如椭圆,双曲线,抛(pāo)物线等。
关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦(xián)长,通用方法(fǎ)是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng),化为关于x(或关于y)的(de)一元二次方(fāng)程,设(shè)出交(jiāo)点坐标,利用韦达定理及弦长公式求(qiú)出弦长。
这种整(zhěng)体代(dài)换,设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对于求直线与(yǔ)曲线相交(jiāo)弦长是十分(fēn)有效的(de),然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有点繁(fán)琐,利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出(chū)各(gè)种曲线的(de)焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为(wèi)简捷。
直线被圆截得的弦长公式
设圆(yuán)半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方(fāng)程为++c=0,弦心(xīn)距(jù)为d,则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物(wù)线公式
1、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1)和(hé)B(x2,y2)两点,则AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。
注(zhù)意事项
1、利用直角三角形勾股定理(lǐ),先求得(dé)直径与径的距离OH。
由于(yú)弦(假(jiǎ)设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径,过直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦,连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交点,得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是(怎么测信息素,免费测abo性别和信息素气味shì)长方形,一般在参数(shù)计算时采(cǎi)用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均(jūn)弦(xián)长。
被直线所截的(de)弦长就等于对(duì)应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得(dé)到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公式。
圆心角
顶点在圆(yuán)心上(shàng),角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。
如右图,∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角(jiǎo)特征
1、顶点是(shì)圆心;
2、两条边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。
圆心角计算公式(shì)
1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数,以下同(tóng));
2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2;
3、扇形(xíng)圆心角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng);
n=弦(xián)所(suǒ)对的圆心角,以度计。
圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是什么?
圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相(xiāng)切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和圆(yuán)相切(qiè),直线和圆有唯一公共点,叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。
可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。
圆与(yǔ)直线相切的证明方法:
在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng),它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的(de)公共解,因此(cǐ)圆和直线的关系,可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。
如果方程组有两组(zǔ)相等的实数解,那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切于一点,即直线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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