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独立事件与互(hù)斥(chì)事件的(de)区别与联系公(gōng)式，独(dú)立(lì)事件与互(hù)斥(chì)事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事(shì)件A发(fā)生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生(shēng)的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味(wèi)着AB时(shí)间(jiān)同

　　这(zhè)两个(gè)概念之间的关系(xì)，简单的(de)说，就是没有关系(xì)。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时(shí)间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事件，如(rú)果(侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗guǒ)满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就(jiù)说事件A与事件B之间存在某种“独立性”，其对(duì)象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必(bì)相容(róng)，互斥必联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是指(zhǐ)事件A和(侄子的老婆叫什么 姐姐的儿子是叫侄子吗hé)B的交集为(wèi)空，也叫互不相容(róng)事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会(huì)同时发生(shēng)。

　　 若A与(yǔ)B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥(chì)事件尘棚昌(chāng)：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫(jiào)互不相容(róng)事(shì)件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立(lì)是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对(duì)和好能不能同时发生，即两个互斥事件(jiàn)是指两者不(bù)可派扒能同时发(fā)生。

　　2、相互独立的事件针(zhēn)对有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另一个(gè)事件(jiàn)发生(shēng)的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次(cì)投(tóu)得head和投得tail两事件是(shì)互相排(pái)斥的，不能同时投(tóu)得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二(èr)次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第(dì)二次投什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中(zhōng)，这两事(shì)件互斥，但不是(shì)相互独立；而第二(èr)个例子(zi)中(zhōng)，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以(yǐ)对立事件(jiàn)一(yī)定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不(bù)一定是(shì)对立事(shì)件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件(jiàn)必有一个发生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件B在任何一(yī)次试验中不(bù)会同时发生(shēng)。

　　两者(zhě)的联(lián)系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们(men)的区别可以通过定义(yì)看出(chū)来。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件互为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生(shēng)则(zé)另一(yī)者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但不强调(diào)它们的(de)并集(jí)是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空间(jiān)。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥(chì)，互斥不一定(dìng)会对(duì)立。

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