反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的(de)导数是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的定(dìng)义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具(jù)有一(yī)一(yī)对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函数的一(yī)个单调(diào)区间。

　　而由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调(diào)连续的，因(yīn)此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一(yī)确(què)定的。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三(sān)角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数(shù)。

　　接下(xià)来给大(dà)家分享(xiǎng)反三角(jiǎo)函(hán)数的(de)导数公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三(sān)角函数的导数(shù)公式

　　 d/d卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗x(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1卸妆水直接用手弄行吗，卸妆水可以直接涂到脸上吗

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式(shì)推导过程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进行相应(yīng)的(de)换元姿做渣

　　 比如说(shuō)，对于正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是一(yī)种基本初等函数。

　　它(tā)是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表示其(qí)反正弦、反余(yú)弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的(de)角。

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