可以(yǐ)按(àn)下列(liè)步骤来(lái)判断(duàn)区间(jiān)I上的(de)连续曲线y=f(x)的拐点(diǎn)：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程(chéng)在(zài)区间I内的实(shí)根，并(bìng)求(qiú)出(chū)在区间I内(nèi)f''(x)不(bù)存在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每(měi)一(yī)个实根或二阶导数(shù)不存在的点X0，检(jiǎn)查f''(x)在(zài)X0左(zuǒ)右两侧邻近(jìn)的(de)符号，那么当两侧的符号相(xiāng)反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的(de)符号相(xiāng)同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积(jī)分，驻(zhù)点(diǎn)又称为平(píng)稳点(diǎn)、稳(wěn)定(dìng)点或临界点是函(hán)数的一(yī)阶导数为零，即(jí)在“这一点(diǎ单反可以带上飞机吗n)”，函数的输(shū)出值停止(zhǐ)增加或减少。

　　对于一(yī)维函数的图像，驻(zhù)点的切(qiè)线(xiàn)平行于x轴。

　　对于二维函数的图像(xiàng)，驻点的切平面平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是(shì)，一个(gè)函数的驻(zhù)点不(bù)一(yī)定是这(zhè)个函数的极值点(diǎn)（考虑到(dào)这(zhè)一(yī)点左右一阶导(dǎo)数符号不改变的情况(kuàng)）；

　　反(fǎn)过来(lái)，在某设定区域(yù)内，一(yī)个(gè)函数的极值(zhí)点也不一定是这个函(hán)数(shù)的驻(zhù)点（考虑到(dào)边界条件(jiàn)），驻点（红色）与拐点（蓝色），这(zhè)图像(xiàng)的驻点都是局部极(jí)大值或局部(bù)极小值

驻点和拐(guǎi)点有什么区别？

　　区别：在驻点处的单调性可能改变，在拐点处(chù)单调性(xìng)也(yě)可(kě)能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐点不一定是驻点，例(lì)如纯(chún)神(shén)y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某点为0不能判定一阶导数(shù)在某(mǒu)点为0。

　　驻点显然更不(bù)一做大(dà)亏定是拐点(diǎn)，驻点只需要一阶导数为(wèi)0，而拐(guǎi)点需要二阶可导。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导数为0的点称为(wèi)函数的驻点,驻点(diǎn)可以划分(fēn)函(hán)数的单(dān)调区间.(驻点(diǎn)也称(chēng)为(wèi)稳定点,临界点.)

　　在驻(zhù)点(diǎn)处(chù)的单调性(xìng)可能改变,在(zài)拐点处单调(diào)性也可(kě)能发生(shēng)改变,但凹(āo)凸性肯定改变。

　　拐点(diǎn)：二阶(jiē)导数(shù)为零,且三阶导不为零； 

　　驻点(diǎn)：一阶导数为零。

　　二阶导(dǎo)数(shù)为零时,一阶(jiē)不一定(dìng)为零(líng)；一阶导数为零时(shí),二阶不(bù)一定为零。

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