三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本(běn)初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边(biān)与单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比(bǐ)值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的(de)三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周期(qī)现象;从数学的(de)角度(dù)分析这种现象，就可以得到(dào)周期函数的定义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的(de)认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就(jiù)是我们今(jīn)天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实(shí)际操作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与(yǔ)周(zhōu)期函(hán)数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重(zhòng)复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的理解要(yào)掌握(wò)三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函(hán)数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数(shù)f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行(xíng)，然(rán)后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图，水车上A点(diǎn)到(dào)水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　一个学期一般有多少周 一个学期一般有几个月 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学(xué)习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像，让学生探(tàn)索出(chū)正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能(néng)力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲(qū)线(xiàn)的(de)图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆(yuán)中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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