反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtan夂叫什么部首怎么读，夂叫什么部首拼音x，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那(nà)个(gè)唯一确定(dìng)的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关(guān)系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切函数(shù)的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导数等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用(yòng)团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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