为(wèi)什(shén)么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相(xiāng)反数的定义，如果一个数与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还(hái)满(mǎn)足等量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等量差相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个(gè)正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数(shù)学史bai家(jiā)du和数学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数相乘得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他的经济情况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给(gěi)定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付科幻小说的三要素是哪三要素，小说的三要素是哪三要素的内容5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出(chū)版(bǎn)社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技(jì)术(shù)出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章(zhāng)算(suàn)术》中方程章给出(chū)正负数的(de)加减运算(suàn)法(fǎ)则，而负(fù)负得(dé)正直到(dào)13世纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪(jì)，印度数学(xué)家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负(fù)数(s科幻小说的三要素是哪三要素，小说的三要素是哪三要素的内容hù)

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