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　　独(dú)立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发(fā)生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的说(shuō)，就是(shì)没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是(shì)说事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这(zhè)就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥(chì)意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的(de)概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不(bù)产生影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容(róng)不能同时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥必(bì)联系(xì)。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相互独(dú)立(lì)。

　　互(hù)斥事件是(shì)指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的(de)对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互独立事件有什么区别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交(jiāo)集为空，A与B就是互斥(chì)事件(jiàn)，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(h025是哪里的区号，025是哪里的区号查询025是哪里的区号，025是哪里的区号查询an>ù)斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥(chì)事(shì)件(jiàn)针(zhēn)对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派扒(bā)能同时发(fā)生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对(duì)有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事件是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对另(lìng)一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概率(lǜ)没有(yǒu)影响(xiǎng)。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投得head和投得tail两事件是互(hù)相排斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投(tóu)得head这事(shì)件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中，这(zhè)两事(shì)件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑关(guān)系(xì)

　　1、对(duì)立事件是互(hù)斥(chì)事件的特例，所以对立事件一(yī)定(dìng)是互斥事(shì)件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和(hé)对(duì)立事(shì)件均不能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件A与事件B在(zài)任何一次(cì)试验中不会(huì)同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在(zài)于，对立事(shì)件属(shǔ)于(yú)一(yī)种特殊的互(hù)斥事件。

　　它们的区别可以通过(guò)定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其(qí)对立事(shì)件的(de)并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一(yī)者必然(rán)不(bù)发生，但不强调它们的并集是整个样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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