函数奇(qí)偶性(xìng)加减乘(chéng)除判定口诀(jué)，指数函数(shù)奇(qí)偶性的(de)判断口(kǒu)诀是函(hán)数奇偶性的判断口诀(jué)是：内偶则(zé)偶，内奇同外的。

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函数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘(chéng)除判定口诀，指数函数奇偶性(xìng)的判断口诀

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性(xìng)的前提：要求函数的定义域必须关(guān)于原(yuán)点(diǎn)对称。

　　函数奇偶性的概念奇(qí)函(hán)数在其对称(chēng)区(qū)间[a,b]和(hé)[-b，-a]上(shàng)具有(yǒu)相同(tóng)的(de)单调性，即已知(zhī)是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数(shù)（减函数），则在区间

　　函数奇偶性的判(pàn)断口(kǒu)诀(jué)是：内偶则偶，内(nèi)奇(qí)同外。

　　验(yàn)证奇偶性的前提：要求函数的定(dìng)义域必须(xū)关于原点对称。

　　奇函数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已知是(shì)奇函数，它在(zài)区(qū)间[a,b]上是增函数（减(jiǎn)函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上也是增函数（减函(hán)数）；

　　偶函(磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的hán)数在其(qí)对称区(qū)间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的单调(diào)性，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数），则在区间[-b，-a]上是(shì)减函数(shù)（增函数）。

　　但(dàn)由单调性(xìng)不能代表其奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　验(yàn)证奇偶性(xìng)的前提要(yào)求函(hán)数的定义域必须关于原(yuán)点对称。

　　（1）定义法

　　用定义来判断(duàn)函数奇偶性，是(shì)主要方(fāng)法(fǎ)。

　　首(shǒu)先求出函(hán)数的(de)定义(yì)域(yù)，观(guān)察(chá)验证是否关于原(yuán)点对称(chēng)。

　　其次化简函(hán)数式(shì)，然后计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间(jiān)的关系(xì)，确(què)定f(x)的奇(qí)偶性。

　　（2）用必要(yào)条件

　　具有奇偶性函(hán)数的定义域必(bì)关(guān)于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件。

　　例如，函数y=的定义(yì)域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域关于(yú)原点不对称，所(suǒ)以这个函数不具(jù)有(yǒu)奇偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若f(x)的图(tú)象关于原点对称，则f(x)是奇(qí)函数。

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于(yú)y轴对称，则f(x)是偶函数(shù)。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义(yì)在(zài)D上的奇函数(shù)，那么在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇(qí)函数，f(x)?g(x)是(shì)偶(ǒu)函(hán)数。

　　简单地，“奇+磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶(ǒu)磨刀霍霍向牛羊全诗，磨刀霍霍向牛羊是哪首诗上的=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函数(shù)±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数(shù)×奇函数=偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数=偶函数(shù)

　　奇(qí)函数×偶(ǒu)函(hán)数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法规律可总结为(wèi)：同偶异奇(qí)，内奇同外

函数奇偶性加减乘除判(pàn)定口诀是什么？

　　函数奇偶性加减(jiǎn)乘除(chú)判定口诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同(tóng)外。

　　验证奇(qí)偶性的前(qián)提：要求(qiú)函数的定义(yì)域必须关于原(yuán)点对称。

　　偶函数±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函(hán)数×偶函数(shù)＝偶(ǒu)函数

　　奇函(hán)数×偶函数＝奇(qí)函(hán)数

　　上述奇偶函数(shù)乘(chéng)盯贺银法规律可总(zǒng)结为(wèi)：同偶异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函数在(zài)其对称(chēng)区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相同的(de)单调(diào)性(xìng)，即已拍族知是奇函数，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上(shàng)也是增函数（减函数）。

　　偶函数在其对称区间(jiān)［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上(shàng)是增函数（减函数），则在(zài)区间［-b，－a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验(yàn)证奇偶性的前提(tí)要求函数的定义域(yù)必须关于凯宴(yàn)原点对称。

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