反函数的性质是什么意思,反函(hán)数得性质是反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有(yǒu):函(hán)数的定义(yì)域与值域(yù)是一一映射的;一个函(hán)数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等(děng)的。
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反函数(shù)的性质是什么意思,反函数得性质
反函数的性质主要有:函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)的;一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。
下(xià)面小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下,供(gōng)各位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数的定义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一(yī)个函数g(y)在每(měi)一处
反函(hán)数的(de)性质主要有:函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一(yī)映射(shè)的;
一个函(hán)数与(yǔ)它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一(yī)致等。
下(xià)面(miàn)小编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下,供各位考生参(cān)考(kǎo)。
反函数的定(dìng)义一般来说,设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x,这(zhè)样(yàng)的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记(jì)作y=f-1(x) 。
反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。
最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。
反(fǎn)函数的(de)性质函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
函数及其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的充要条(tiáo)件是(shì),函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一(yī)映(yìng)射等。
反函数性质:函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng);
函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称(chēng);
函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是,函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射的。
反函数和(hé)原函数之间的(de)关(guān)系1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的(de)值域(yù),反(fǎn)函(hán)数的值域是原函数(shù)的定义域。
2、互为反函数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。
3、原函数若(ruò)是(shì)奇(qí)函数(shù),则其反函数为奇函数。
4、若函数是单(dān)调函数,则一定(dìng)有反(fǎn)函数,且(qiě)反函数的单调性与原函数的(de)一(yī)致。
5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点,则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称出现。
反函数有哪些性质(zhì)
性(xìng)质:
(1)函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称;
(2)函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì),函数的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射;
(3)一个函数与它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间(jiān)上单调性一致;
(4)大部(bù)分偶函数不存在(zài)反函数(shù)(当函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函(hán)数的定(dìng)义域(yù)是(shì){C},值域为{0} )。
奇函数(shù)不(bù)一定存在反(fǎn)函数(shù),被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过(guò)2个(gè)及以上点即(jí)没有反函数。
腔神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函数,则它的反作法与做法的区别,作法与做法的区别是什么函数(shù)也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。
(5)一段(duàn)连续的函数的单调性在对应(yīng)区间(作法与做法的区别,作法与做法的区别是什么jiān)内(nèi)具有一致(zhì)性(xìng);
(6)严增(减)的函数一(yī)定有严格增(减)的(de)反函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性(xìng);
(8)定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应法则互逆(三(sān)反);
(9)反函数的导(dǎo)数关(guān)系:如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调,可导,且f(y)≠0,那么它的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且:
(10)y=x的(de)反函数是它本身。
扩此卜(bo)展资料:
反函数定(dìng)义:
设函数y=f(x)的定(dìng)义域(yù)是(shì)D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域(yù)f(D)中的每一个y,在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y,则(zé)按此(cǐ)对(duì)应法则(zé)得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上(shàng)的(de)函数。
并把(bǎ)该函数(shù)称为函数y=f(x)的反函数,记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域D和(hé)值域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域和定义域(yù),并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f,也就是(shì)说,函数f和(hé)f-1互为作法与做法的区别,作法与做法的区别是什么反函(hán)数,即(jí):
反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函数等于x,即:
习惯(guàn)上我们(men)用(yòng)x来(lái)表示自(zì)变量,用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成
。
例如,函数(shù)
的反函数(shù)是 。
相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō),原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。
反函数和直接(jiē)函数的图像关于直线y=x对称。
这(zhè)是因为,如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函数的定义,有a=f-1(b),即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。
而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。
于(yú)是我们可以知(zhī)道,如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称,那(nà)么这两个函数(shù)互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。
这也可以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定(dìng)义(yì)。
在微积分(fēn)里(lǐ),f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次(cì)微(wēi)分的。
若(ruò)一函数有反函数,此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称(chēng)为可逆的(invertible)。
参考资料:百度百(bǎi)科---反函数
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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