三角函数图像与性质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意角终边(biān)与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的(de)邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析(xī)这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函(hán)数的(de)定义(yì);根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数(shù)学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活(huó)在海南岛非常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象，大约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要学到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重复，这也(yě)是(shì)一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图片)，注意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵(zòng)坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学(xué)生完成，总结(jié)出“周期(qī)函数(shù)的(de)周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōn巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么g)摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的(de)度数(shù)为变量，根据(jù)物理知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　巴基斯坦中国人去安全吗，中国人去巴基斯坦安全么(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉(shè)及到(dào)的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学(xué)生创新能力、探索归纳能(néng)力(lì);让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认(rèn)识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养学生(shēng)形成实事求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投(tóu)影(yǐng)，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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