三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数(shù)是基本初等函(hán)数之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角度(dù)对(duì)应(yīng)任意角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变(biàn)量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边(biān)与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角(jiǎo)形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定(dìng)义;根据周期性的(de)定义(yì)，再在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会(huì)重复(fù)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意(yì)波浪(làng)是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见，波(bō)浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　请你举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个(gè)条(tiáo)件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意(yì)值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周(zhōu)期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存(cún)在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太(tài)阳转，地(dì)球到(dào)太阳(yáng)的(de)距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的(de)时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该(gāi)函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日(rì)常(cháng)生活(huó)中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样?你的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

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　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的图像，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数性质的(de)几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些(xiē)吗(ma)?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细(xì)观(guān)察正(zhèng)弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值(zhí)域是什(shén)么?

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　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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