圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可(kě)由(yóu)方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式(shì)可使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线(xiàn)与圆锥曲线相交所得弦长d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个(gè)正圆锥面(miàn)和一(yī)个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦(xián)长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利(lì)用这(zhè)种方法(fǎ)相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定(dìng)义及有关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更为简(jiǎn整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚)捷。

直线被圆(yuán)截(jié)得(dé)的(de)弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径与(yǔ)径的(de)距(jù)离(lí)OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的弦(xián)长(zhǎng)就(jiù)等于对应圆心角的一半(bàn)大(dà)小(xiǎo)的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qi整天吵架的婚姻还能继续下去吗，夫妻超过三条迟早离婚è)公式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的(de)定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此(cǐ)圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数(shù)解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是圆的切(qiè)线。

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