反正切函数的导数推导过程，反正弦(xián)函数(shù)的导数是正切函数(shù)的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函(hán)数的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=抓蚯蚓真的能赚钱吗arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一(yī)一(yī)对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(q抓蚯蚓真的能赚钱吗ǔ)是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后，就可(kě)以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角函数导数公式(shì)及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函(hán)数的反函(hán)数，由(yóu)于(yú)基本三角函(hán)数具(jù)有(yǒu)周(zhōu)期性，所(suǒ)以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大家(jiā)分享反三(sān)角函数的导数公式(shì)及推导(dǎo)过程。

反三角函数的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的(de)导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种基本初等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余(yú)割为x的(de)角。

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