反(fǎn)正弦函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程(chéng)是正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于(yú)反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切函数的导数推(tuī)导过程以(yǐ)及(jí)反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程(chéng)，反正切函数的导数是(shì)多少，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导等问题(tí)，小(xiǎo)编(biān)将为你整(zhěng)理以下知识：

反正弦函(hán)数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此(cǐ)，反正切函(hán)数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是再大的胸躺下都是平的，胸明明很大但为什么一躺下就平了多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对(duì)称(chēng)变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导(dǎo)公式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等(děng)于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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