为什么负负得正(zhèng)怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一(yī)个数与a的(de)和(hé)为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满(mǎn)足(zú)交换律、结合律(lǜ)以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得(dé)的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数学阅(yuè)读精粹(cuì)（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于(yú)《数学文(wén)化透视(shì)》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中(zhōng)方程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负韵母带ao的字有哪些，带韵母ao的字有哪些字负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念，及(jí)其(qí)四则运算法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负(fù)数(shù)

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