反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质是(shì)反函(hán)数的性质主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一映射(shè)的；一个函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的性(xìng)质是什么意(yì)思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反(fǎn)函(hán)数(shù)得(dé)性质(zhì)，函数反(fǎn)函(hán)数的性质，反函数的概念(niàn)与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将为你(nǐ)整理以下(xià)知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一(yī)个函(hán)数g(y)在每一处

　　反函(hán)数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值(zhí)域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细盘(pán)点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函(hán)数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数及(jí)其(qí)反函(hán)数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的(de)定义域是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数的两个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函数(shù)为奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数的(de)图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或关于(yú)直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反(fǎn)函(hán)数(shù)有(yǒu)哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数(shù)），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定(dìng)存(cún)在反(fǎn)函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时能过2个及以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函数，则(zé)它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的(de)函数的单调性在(zài)对应(yīng)区间内具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数(shù)一(yī)定(dìng)有严(yán)格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单(dān)调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D张大大到底是什么来头，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个(gè)x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了一(yī)个定义在张大大到底是什么来头f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域(yù)，并且(qiě)f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变(biàn)量，用y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函数和直(zhí)接(jiē)函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函数。

　　这也可(kě)以(yǐ)看做(zuò)是反(fǎn)函(hán)数(shù)的一个几何定义。

　　在(zài)微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数(shù)，此函数(shù)便称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数(shù)

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