反函数的性质是什么意思(sī)，反函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数的性(xìng)质是什么(me)意思(sī)，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各位考(kǎo)生参考。

　　反函数的(de)定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参(cān)考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值域、定义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对数函数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数(shù)的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域是原函数的定义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调(diào)函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且反函数(shù)的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性(xìng)质：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函数的(de)充要条(tiáo)件是(shì)，函数的(de)定义域(yù)与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间(jiān)上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直(zhí)的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　腔神(shén)若一(yī)个奇函数存在反函数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段连续的(de)函数(shù)的单(dān)调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数(shù)一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的(de)反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它(tā)本身。

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　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的(de)反函(hán)数就(jiù)是f，也就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函数(shù)，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来(lái)说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数(shù)的(de)图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性勾8是什么意思网络用语，勾8是什么意思？可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道，如果两个函(hán)数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的(de)。

　　若(ruò)一(yī)函(hán)数有反(fǎn)函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科(kē)---反函(hán)数

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