三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是(shì)三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点(diǎn)坐标或(huò)其比(bǐ)值(zhí)为因变量的函(hán)数(shù)的(de)。

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三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻(lín)边比(bǐ)三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修(xiū)四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生(shēng)活中处处有数(shù)学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的(de)信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点(diǎn)认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要内容就是周期现象(xiàng)与(yǔ)周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定(dìng)义，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数(shù)定义的(de)理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义(yì)域(yù)内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数(shù)个”，教师指(zhǐ)出一般情况(kuàng)下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇(qí)函数(shù)f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个(gè)学习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳(yáng)转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的(de)示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点(diǎn)到(dào)水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识城南旧事主要内容概括50字，城南旧事主要内容概括100字(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到(dào)的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些(xiē)日常生活(huó)中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数(shù)学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学(xué)生(shēng)探索出正弦函数(shù)的性质(zhì);讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课(kè)题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨(tǎo)论一个函(hán)数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学(xué)们(men)根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位(wèi)圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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