等(děng)差数列前n项和性质及使用，等差(chà)数列前n项和概(gài)念是(shì)等(děng)差(chà)数列是常见(jiàn)数(shù)列的一种(zhǒng)，假如一(yī)个数列(liè)从第二(èr)项起(qǐ)，每一项与它的前一(yī)项的差等于(yú)同一个常数，这个数列就叫做(zuò)等差数(shù)列，而这个常数叫(jiào)做等差数(shù)列的公役，公役常用字母(mǔ)d表明的。

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等差数列前n项和(hé)性质及使用，等(děng)差(chà)数列前n项和概念

　　等差数(shù)列是常见(jiàn)数列的一种(zhǒng)，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一(yī)项与它的前一项的(de)差(chà)等于同一(yī)个常数，这(zhè)个数列就叫做等(děng)差数列，而这个(gè)常数叫做等差数列的公役，公(gōng)役常用字(zì)母d表(biǎo)明(míng)。等差数列前项(xiàng)和公(gōng)式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数(shù)列前n项和(hé)公式(shì)推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　人+工念什么 人工念什么姓=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如已知等(děng)差数列的首项(xiàng)为(wèi)a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本(běn)性质(zhì)

　　1.公役为d的等差数(shù)列(liè)，各项同(tóng)加一数(shù)所得数(shù)列仍是等差数列，其公役仍为d。

　　2.公(gōng)役为d的等差数(shù)列(liè)，各项同乘(chéng)以常数(shù)k所(suǒ)得(dé)数(shù)列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零(líng)常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等差数列的(de)通项(xiàng)公式更(gèng)具有一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公(gōng)役为d的等差数列，从中(zhōng)取出等距离的项(xiàng)，构成一个(gè)新数列，此数列仍(réng)是等差数(shù)列，其(qí)公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项数(shù)之差）。

　　7.下(xià)表成等差数(shù)列且公役为(wèi)m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役(yì)为md的等差(chà)数列。

　　8.在等差数(shù)列中，从第(dì)二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都是它前后两项(xiàng)的等差中项(xiàng)。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数列中的(de)数随项(xiàng)数的削减而(ér)减小(xiǎo)；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数(shù)列中(zhōng)的数(shù)等于一(yī)个常(cháng)数。

等差数列前n项和性(xìng)质是(shì)什么

　　 等差数列是(shì)常见数列的一种，假如一个数(shù)列从第(dì)二项起，每一项与它的前一项的差等(děng)于同(tóng)一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个常数叫做等(děng)差数(shù)列的公役(yì)，公役(yì)常用字(zì)母d表明。

等差数列前(qián)项和公(gōng)式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差(chà)数列前n项(xiàng)和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等差(chà)数(shù)列的首项为a1，公役为d，项数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入(rù)公式(shì)公式(shì)一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数(shù)列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数列，各项同加一(yī)数所得数列仍是等差数列(liè)，其公(gōng)役(yì)仍为(wèi)d。

　　 2.公役为d的等差数列(liè)，各项同乘以(yǐ)常数k所(suǒ)得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列(liè)，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常(cháng)数）也是等差(chà)数列。

　　 4.对任何(hé)m、n，在等差举含数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通(tōng)项(xiàng)公式(shì)，此式较等差(chà)数列的通(tōng)项公式更(gèng)具有(yǒu)一般性(xìng).

　　 5.一(yī)般地(dì)，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等距离的项，构成一(yī)个新数(shù)列，此数(shù)列仍是等(děng)差数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　 7.下表(biǎo)成等(děng)差数列(liè)且(qiě)公役(yì)为m的(de)项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的等差数列正(zhèng)祥笑。

　　 8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷数(shù)列末项(xiàng)在外）都是(shì)它前后两项的(de)等宴陵差中项。

　　 9.当公役(yì)d>0时，等差数列中(zhōng)的数随(suí)项数的增大而增大；当(dāng)d<0时(shí)，等差(chà)数列中的数随项(xiàng)数的(de)削减(jiǎn)而减小；d=0时，等差数列中的(de)数等于一个常数。

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