反正弦函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在(zài)开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的(de)一(yī)种(zhǒng)。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意(yì)这里选取是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就(jiù)可以在正(zhèng)切函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的(de)，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称变换而得到厦门是几线城市呢，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图(tú)像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式(shì)的(de)推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数(shù)导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .....厦门是几线城市呢........tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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