圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式以(yǐ)及圆的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公式，圆的面积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎(zěn)么(me)求 公(gōng)式(shì)等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下的生(shēng)活小知识：

圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)的证明情况

（1）第一种

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)来(lái)判(pàn)别，其中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同(tóng)的(de)方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分(fēn)有(yǒu)效的，然而(ér)对(duì)于过焦点(diǎn)的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程(chén已婚女性英文称呼，女性英文称呼g)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直径(jìng)与径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平(píng)行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行(xíng)弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形(xíng)状不是长方形(xíng)，一般(bān)在参数计算时采用制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值乘以半(bàn)径再乘以二(èr)这(zhè)样就(jiù)得到了玄(xuán)长的(de)公式。已婚女性英文称呼，女性英文称呼>

圆(yuán)心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的(de)直(zhí)线(xiàn)方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切(qiè)，直(zhí)线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来(lái)判别。

　　如果方程组有两组相等的实(shí)数解，那么(me)直线与圆相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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