反正切函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程，反正弦函数(shù)的(de)导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程(chéng)，反正弦函(hán)数的导(dǎo)数

　　正切函数(shù)y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一(yī)种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是存在且唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称变换而(ér)得(dé)到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的(de)反(fǎn)函数，由(yóu)于(yú)基本(běn)三角函数具(jù)有周期性，所(suǒ)以(yǐ)反三角函数胡(hú)旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来(lái)给大家分享(xiǎng)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的(de)换元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三(sān)角函数是(shì)一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这(zhè)些函数(shù)的统(tǒknow过去分词是什么写，know过去分词是什么词ng)称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反余(yú)割为x的角。

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