反正弦函数的(de)圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式导(dǎo)数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的(de)导数(shù)推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(qiè)值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存(cún)在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而(ér)由于正(zhèng)切函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时的反正切函数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正(zhèn圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式g)切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因为函(hán)数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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