偶函(hán)数在(zài)其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的(de)单调性，即(jí)已知是偶函(hán)数且在(zài)区间[a,b]上(shàng)是(shì)增函(hán)数（减函数），则在区间(jiān)[-b，-a]上是减函数（增函数）。

　　但由单调(diào)性不能代表(biǎo)其(qí)奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提要(yào)求函数的定义域必须(xū)关于原点对称(chēng)。

　　（1）定(dìng)义(yì)法(fǎ)

　　用定义来(lái)判(pàn)断(duàn)函(hán)数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出函(hán)数(shù)的定义域(yù)，观察验证(zhèng)是否关于原点(diǎn)对称。芬迪和gucci是一个档次吗，芬迪和gucci是一个档次吗p>

　　其次(cì)化简函数式，然后计算f(-x)，最后(hòu)根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的(de)奇偶(ǒu)性。

　　（2）用(yòng)必要条件

　　具(jù)有奇偶性函数的定义域必关于原点对称(chēng)，这(zhè)是(shì)函数具有(yǒu)奇偶性的必要条件(jiàn)。

　　例如，函(hán)数y=的(de)定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义(yì)域关于原点(diǎn)不对称，所以这个函数不具有奇偶(ǒu)性(xìng)。

　　（3）用对称性(xìng)

　　若f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是奇函数。

　　若(ruò)f(x)的(de)图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如(rú)果(guǒ)f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么(me)在D上(shàng)，f(x)+g(x)是奇函数(shù)，f(x)?g(x)是(shì)偶函数。

　　简(jiǎn)单地，“奇+奇=奇，奇(qí)×奇=偶”。

　　类似(shì)地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶函数±偶函(hán)数=偶函数

　　奇(qí)函数×奇函数=偶函数

　　偶(ǒu)函数×偶函(hán)数=偶函数

　　奇函数×偶(ǒu)函数=奇函(hán)数

　　上(shàng)述奇偶函数乘法规律可总结为：同偶异奇，内奇(qí)同外(wài)

函数奇偶性加减(jiǎn)乘除(chú)判定(dìng)口诀是(shì)什么？

　　函数(shù)奇偶(ǒu)性加减(jiǎn)乘除判定口诀是：内(nèi)偶则偶(ǒu)，内奇同外。

　　验(yàn)证奇偶(ǒu)性的前提：要求函(hán)数的定义域必须关于原点对称(chēng)。

　　偶函数±偶(ǒu)函数＝偶函数(shù)

　　奇函数×奇(qí)函数＝偶函数

　　偶函(hán)数(shù)×偶函数＝偶(ǒu)函数(shù)

　　奇函数×偶函(hán)数＝奇函(hán)数

　　上述奇(qí)偶(ǒu)函数乘(chéng)盯贺银(yín)法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇函数在其对称区间［a,b]和［-b，－a]上(shàng)具有相(xiāng)同(tóng)的单(dān)调性，即已(yǐ)拍(pāi)族知(zhī)是奇函(hán)数(shù)，它在区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间［-b，－a]上(shàng)也是增(zēng)函(hán)数（减函数）。

　　偶函数在其(qí)对称(chēng)区间［a,b]和［-b，－a]上具有(yǒu)相反的单调性，即已知是偶(ǒu)函(hán)数且在区间［a,b]上是(shì)增函数（减(jiǎn)函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上是(shì)减函(hán)数（增(zēng)函数）。

　　但由单(dān)调性不(bù)能代表其奇偶(ǒu)性。

　　验证奇偶性的前提要求函数的定义域必(bì)须关于凯宴(yàn)原点对称。

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