三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角(jiǎo)函数是基本初等函数(shù)之一，是以角度为自(zì)变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对(duì)边(biān)与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻(lín)边比三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函(hán)数的(de)图象与(yǔ)性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学(xué)的(de)角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期函数(shù)的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期(qī)现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概(gài)念的(de)理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大(dà)海，陶冶(yě)我们的情(qíng)操。

　　众所周(zhōu)知，海水(shuǐ)会发生潮汐(xī)现象，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出(chū)一(yī)个(gè)钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要(yào)研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是(shì)一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考(kǎo)回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何(李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶hé)理解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的(de)定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那(nà)些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的(de)周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过的知(zhī)识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要数(shù)学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de李子园牛奶比AD钙奶有营养吗，李子园牛奶和ad钙奶)表现怎样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】