为什么负负得正(zhèng)怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为什(shén)么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如(rú)果(guǒ)一个(gè)数(shù)与a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘(chéng)法(fǎ)中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前(qián)他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积(jī大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别)就是原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名数学(xué)家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概念最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方程章给(gěi)出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数(shù)

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