三角函数(shù)图像与性(xìng)质教(jiào)案，三角函数图像与性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值(zhí)为因变(biàn)量的函数的(de)。

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　　接下来看一下(xià)常(cháng)见的(de)三角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力，从思想上(shàng)重(zhòng)视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四(sì)个(gè)字(zì)在高二年级的全部(bù)解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问(wèn)题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期性的定(dìng)义(yì)，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事(shì)物。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概(gài)念的理解，以(yǐ)及简单的应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知，海(hǎi)水会(huì)发生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学(xué)到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象)

　　行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定(dìng)义，你(nǐ)的理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为(wèi)5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=行在姓氏中读什么音，行在姓氏中读什么拼音f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的(de)那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活(huó)中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中，我们(men)已经学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下(xià)它具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图(tú)像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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