三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为(wèi)自变(biàn)量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际工作的意义(yì);(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的(de)实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处(chù)有数(shù)学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在(zài)，会判(pàn)断是否为(wèi)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理解，以及(jí)简(jiǎn)单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活在海南岛非常幸福(fú)，可(kě)以经常看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我们(men)今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样(yàng)变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复出现，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周(zhōu)期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函(hán)数的定义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任(rèn)意x，均存(cún)在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般(bān)情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=有缘千里来相会,三笑徒然当一痴什么意思，三笑突然当一痴打一成语-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是(shì)星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉(shè)及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日(rì)常生活中的周期现象的例子(zi)，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课(kè)所学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力(lì)、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的(de)喜悦感，培养学生的(de)自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数(shù)学一中(zhōng)已经学过函(hán)数，并掌(zhǎng)握(wò)了讨论一个函数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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