圆(yuán)与直线(xiàn)相切公式，圆的面积公式和(hé)周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说(shuō)明直线和圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程，它应该(gāi)是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的解的情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组相(xiāng)等的实(sh扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌í)数(shù)解，那么直线与(yǔ)圆相切(qiè)与一(yī)点，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位(wèi)置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大(dà)小来(lái)判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以(yǐ)采用这几种形(xíng)式的(de)圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于(yú)不同的(de)问题(tí)，采用(yòng)不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相(xiāng)交的(de)弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)的两(liǎng)交点,"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一(yī)个正圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平(píng)面完(wán)整相切(qiè)）得到的一些(xiē)曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线(xiàn)等(děng)。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是(shì)将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的思(sī)想(xiǎng)方法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有效的(de)，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为简捷(jié)。

直线被圆截(jié)得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设(shè)圆(yuán)半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直(zhí)径与径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直(zhí)径的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦长就等于对应圆心角的一(yī)半(bàn)大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘以二(èr)这样就得(dé)到了玄长(zhǎng)的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相(xiāng)交。

　　圆心角(jiǎo)计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式(shì)是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a扣你几哇日语什么意思 扣你几哇撒由那拉是什么歌)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组、或(huò)者(zhě)利用(yòng)切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐标应满足直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和(hé)直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是(shì)圆的切线。

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