反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区间(jiān)上单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？数的(de)性质是什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么(me)和什么，反函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函数(shù)的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它的(de)反函(hán)数在相应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各位考生参考。

　　反函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的(de)；

　　一(yī)个函(hán)数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点一下，供各位(wèi)考(kǎo)生参(cān)考。

　　一般来说(shuō)，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分(fēn)别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数(shù)函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数的(de)值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数的图(tú)像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数(shù)的单调性与(yǔ)原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图像若有交点，则交点(diǎn)一定(dìng)在(zài)直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些(xiē)性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反(fǎn)函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是北京北站属于哪个区 北京北站在地铁几号线？常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且(qiě)有反函数，其(qí)反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被(bèi)与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函(hán)数也是奇(qí)森圆穗(suì)函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的(de)且具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调(diào)，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值(zhí)域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函(hán)数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由该定(dìng)义可以很(hěn)快(kuài)得出函数f的(de)定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图(tú)像关(guān)于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们(men)可(kě)以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函(hán)数互(hù)为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数的一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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