圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切(心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思qiè)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和(hé)圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程(chéng)组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直(zhí)线与圆相切(qiè)与(yǔ)一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方(fāng)程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用(yòng)不同的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得到简化。

直(zhí)线与(yǔ)圆相交(jiāo)的弦(xián)长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如(rú)椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次(cì)方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相心情五味杂陈啥意思，打翻了五味杂陈啥意思(xiāng)比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先(xiān)求(qiú)得(dé)直径与(yǔ)径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假(jiǎ)设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直(zhí)径(jìng)之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平(píng)面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商(shāng)指定位(wèi)置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的两边与圆周相交(jiāo)的(de)角叫(jiào)做圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与(yǔ)圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线(xiàn)和(hé)圆有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线(xiàn)的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实(shí)数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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