反函(hán)数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质是(shì)反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关于手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)以(yǐ)及反函(hán)数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数的(de)性质是(shì)什么和(hé)什么，反函(hán)数得(dé)性质，函数(shù)反函数(shù)的性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性(xìng)质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生(shēng)参考。

　　反函数的定义(yì)一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；

　　一个函数与它(tā)的(de)反(fǎn)函数在相(xiāng)应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函(hán)数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性(xìng)的(de)反函数就是对数函(hán)数与(yǔ)指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是(shì)，函数的(de)定义域与值域是一(yī)一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在反函数(shù)的(de)充(chōng)要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域是一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函数的值域，反函数(shù)的值域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若(ruò)是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单(dān)调函数(shù)，则一定(dìng)有反(fǎn)函(hán)数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存(cún)在反(fǎn)函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减(jiǎn)）的函数(shù)一定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相(xiāng)互的且(qiě)具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法(fǎ)则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函(hán)数(shù)y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此(cǐ)对应法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函数。

　　并(bìng)把(bǎ)该函数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快得(dé)出函(hán)数f的定义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反(fǎn)函(hán)数就是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函数，即：

　　反函(hán)数与(yǔ)原函数的复(fù)合函(hán)数(shù)等于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们(men)用x来(lái)表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量(liàng)，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数。

　　反函数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道(dào)，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称(chēng)，那么这两个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数的一个(gè)几何定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百(bǎi)度百(bǎi)科---反函数

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