三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等(děng)函数之一，是以角(jiǎo)度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量的函数的。

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三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象(xiàng)与性(xìng)质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处(chù)有数学，从而激(jī)发学生的学习积(jī)极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南岛(dǎo)非(fēi)常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主(zhǔ)要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段(duàn)时(shí)间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我(wǒ)们怎样从(cóng)数学(xué)的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来(lái)回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的理(lǐ)解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个(gè)学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的(de)距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过(guò)5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六(liù)、布(bù)置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活中(贪嗔痴慢疑什么意思啊，贪嗔痴慢疑的对应一句zhōng)的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让(ràng)学生探索(suǒ)出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳(nà)能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并(bìng)掌握了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了(le)正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导(dǎo)回忆(yì)单位圆中(zhōng)的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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