为什么(me)负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负负得正是根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数(shù)学教育家M·克(kè)莱(lái)因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数(shù)换(huàn)成他的相反(fǎn)数，所得的积就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世(shì)纪末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为(wèi)什么(me)负负得正(zhè汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市ng)

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期(qī)的(de)财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的(de)积就(jiù)是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著(zhù)名数(shù)学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化(huà)透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数(shù)的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负(fù)得(dé)正直到13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学(xué)家朱士杰(jié)给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除汴州是现在的什么地方，汴州是指今天的什么城市法(fǎ)，同名相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度百科-负(fù)数

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