三角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初(chū)等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量(liàng)，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变量的(de)函数的。

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三角函(hán)数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆(yuán)周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现象(xiàng)有一个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识(shí)事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 触动的意思解释，颇受触动的意思>

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要(yào)研究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样(yàng)变(biàn)化(huà)的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段(duàn)时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢(ne)?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分别(bié)表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内(nèi)的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的(de)任意(yì)x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学(xué)们先(xiān)自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地球(qiú)到太阳的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期(qī)函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据(jù)物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期(qī)函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课本)是(shì)水车的示意(yì)图，水车(chē)上A点到水面的距(jù)离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些不太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定(dìng)义(yì)域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自(zì)身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了(le)讨论一个函数性质(zhì)的几个角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了(le)正弦函(hán)数(shù)的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细(xì)观察(chá)正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域(yù)是(shì)什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验(yàn)证上(shàng)述结(jié)论(lùn)，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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