驻点：一阶导数为(wèi)0的点。

　　拐点：函数凹凸性发生变化的点(diǎn)。

　　如何判定驻点：只需要函数(shù)在某点一(yī)阶(jiē)可(kě)导，且一阶(jiē)导数(shù)值为(wèi)0。

　　如何判定拐(guǎi)点：1，若函数二阶可(kě)导，某点二阶导(dǎo)数值为零，两端二阶导(dǎo)数(shù)值(zhí)异号。

　　2，若函数(shù)三阶可导，则二阶导数为(wèi)0，三阶导数不为0的点(diǎn)就(jiù)是(shì)拐点。

　　可以按下(xià)列步(bù)骤(zhòu)来判(pàn)断区间I上(shàng)的连续曲(qū)线y=f(x)的拐点：

　　⑴求f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程在区间(jiān)I内的实根，并求出在区(qū)间I内f''(x)不(bù)存(cún)在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中(zhōng)求出的每(měi)一个实根或二阶(jiē)导(dǎo)数不(bù)存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近(jìn)的符号，那么当两(liǎng)侧(cè)的符号相反时(shí)，点(diǎn)(X0,f(X0))是(shì)拐点，当(dāng)两(liǎng)侧(cè)的(de)符号相同时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不是(shì)拐(guǎi)点。

　　驻点

　　在微积分，驻点(diǎn)又称为平稳(wěn)点、稳(wěn)定点(diǎn)或临界点是函数的(de)一阶(jiē)导数为零，即在“这(zhè)一点”，函数的输出值停(tíng)止增加(jiā)或减少。

　　对于一维函数的图像，驻点的切线(xiàn)平行于x轴。

　　对(duì)于二维函数的图像，驻点的(de)切平面(miàn)平(píng)行于xy平面。

　　值得注意的是，一个(gè)函数的驻(zhù)点不一(yī)定是这(zhè)个函数(shù)的极值点（考虑(lǜ)到这(zhè)一点左右一阶导数符号不改变(biàn)的情(qíng)况）；

　　反(fǎn)过来，在(zài)某(mǒu)设定区域(yù)内，一个(gè)函数的极值点也(yě)不一定是这(zhè)个函数的驻点（考虑到边界条件(jiàn)），驻点（红(hóng)色）与拐(guǎi)点（蓝(lán)色），这图(tú)像的(de)驻点都(dōu)是局(jú)部极大值或(huò)局(jú)部(bù)极小(xiǎo)值(zhí)

驻(zhù)点(diǎn)和拐(guǎi)点(diǎn)有(yǒu)什么区别？

　　区别(bié)：在(zài)驻点处的单调(diào)性可能改变(biàn)，在拐点处(chù)单调性也可能发生改变，但凹凸性肯定改变。

　　拐(guǎi)点不一定是驻(zhù)点(diǎn)，例(lì)如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不能(néng)判定(dìng)一阶导数(shù)在(zài)某(mǒu)点为0。

　　驻(zhù)点(diǎn)显(xiǎn)然更不(bù)一做大亏定是拐点，驻点只需要(yào)一阶导(dǎo)数为0，而拐点需要(yào)二阶(jiē)可导。

　　扩(kuò)展资(zī)料:

　　函(hán)仿(fǎng)猜数的导数为0的点称为(wèi)函数的驻点,驻点可以划分函数的(de)单调区间.(驻点也(yě)称为(wèi)稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻(zhù)点处(chù)的单调(diào)性可能改变,在拐点处单调性也(yě)可(kě)能发生改变,但凹(āo)凸性肯定(dìng)改变。

　　拐点(diǎn)：二阶(jiē)导数为零,且(qiě)三阶导不为零； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二(èr)阶导数为零时,一阶不一定为(wèi)零；一阶导数(shù)为零时,二(èr)阶(jiē)不一定为零(líng)。

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