圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面(miàn)积公式和(hé)周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面积公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和(hé)圆相切。

直(zhí)线与圆相切的(de)证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由方程组的解的(de)情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的(de)公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中(zhōng)通过平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求(qiú)弦长(zhǎng)，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)一元二(èr)次方程，设(shè)出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思想(xiǎng)方(fāng)法对于(yú)求(qiú)直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长(zhǎng)公式(shì)就更为简捷(jié)。