圆与直线相切公式(shì)，圆的面积(jī)公式和(hé)周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和(hé)直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文方程组有两(liǎng)组(zǔ)相等的(de)实数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第(dì)二岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文种

　　直线与圆的位置关系还(hái)可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的(de)大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fā岂汝先人志邪的翻译是什么，岂汝先人志邪的翻译英文ng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和(hé)圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于(yú)不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式(shì)可使计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过(guò)平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面(miàn)完整相切）得到(dào)的一些(xiē)曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出(chū)交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求(qiú)的思(sī)想方(fāng)法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲线相交弦长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲(qū)线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较而(ér)言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式(shì)就(jiù)更为简捷。

直线被(bèi)圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得(dé)直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于弦(xián)(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是(shì)长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参(cān)数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘(chéng)以半(bàn)径再乘以二这样(yàng)就得到了(le)玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角的(de)两边与(yǔ)圆周相交的(de)角叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆(yuán)心角度数(shù)，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么(me)在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由(yóu)方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实数解，那(nà)么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

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