反函数(shù)的性质是什么意思，反函数(shù)得性质(zhì)是反函数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射的；一个函数与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)的。

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反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数得(dé)性(xìng)质

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的；

　　一(yī)个(gè)函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领大家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域(yù)分别是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域(yù)。

　　最具有(yǒu)代(dài)表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数(shù)函数(shù)。

　　函数(shù)f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称(chēng)；<人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么/p>

　　函数存在(zài)反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一映(yìng)射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数人生在勤,不索何获的意思是谁说的，人生在勤不索何获的意思是什么及其反(fǎn)函数的图(tú)形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域(yù)，反函数(shù)的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的(de)图像关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函数(shù)为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函数，则一定有(yǒu)反函数，且(qiě)反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图像若(ruò)有交点，则(zé)交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数(shù)），则函(hán)数(shù)f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存(cún)在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线(xiàn)截时能过2个及以上点(diǎn)即(jí)没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连续的函数的单调(diào)性在(zài)对(duì)应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减）的函数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的(de)反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定(dìng)义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对应法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该定(dìng)义可(kě)以很快得出(chū)函(hán)数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数的复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上(shàng)我们用x来表示自变量，用y来(lái)表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像(xiàng)上(shàng)任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义(yì)，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于(yú)是我们(men)可以知道，如果两(liǎng)个(gè)函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看做(zuò)是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指(zhǐ)f的n次微分(fēn)的(de)。

　　若一函数有反函数(shù)，此(cǐ)函(hán)数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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