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函数奇偶(ǒu)性加(jiā)减乘(chéng)除判(pàn)定口诀，指数(shù)函数奇(qí)偶性的判断口诀

　　验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对准确的近义词有哪些，准确 的近义词是什么？称。

　　函数奇偶性的概念奇函数(shù)在其对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上具有相同的(de)单调性，即已知是奇函数，它在区间(jiān)[a,b]上是增函(hán)数（减函数(shù)），则在区间(jiān)

　　函数奇偶性的(de)判断口(kǒu)诀是：内(nèi)偶则偶，内奇同外。

　　验证奇偶性的(de)前提(tí)：要求函数的定(dìng)义域(yù)必(bì)须关于原点(diǎn)对称。

　　奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的单调性，即已知(zhī)是奇(qí)函数，它在(zài)区间[a,b]上是增函(hán)数（减函数(shù)），则在区间[-b，-a]上也是增函数(shù)（减函(hán)数）；

　　偶函数在其(qí)对称区间(jiān)[a,b]和[-b，-a]上(shàng)具有相反(fǎn)的单调(diào)性，即(jí)已知是偶函数且(qiě)在区间[a,b]上是增函(hán)数(shù)（减函数），则在(zài)区(qū)间[-b，-a]上(shàng)是减函(hán)数（增(zēng)函数）。

　　但由单调性不(bù)能(néng)代表其(qí)奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提要求函(hán)数的定义域必须(xū)关于原点(diǎn)对称(chēng)。

　　（1）定义法

　　用定义来(lái)判(pàn)断函数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出函数的定(dìng)义(yì)域，观(guān)察(chá)验证是否关于(yú)原点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶性函(hán)数的定义域必(bì)关于原点对称(chēng)，这是(shì)函(hán)数具有奇(qí)偶性的(de)必要条件(jiàn)。

　　例(lì)如，函数y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定义域(yù)关于原点不(bù)对称(chēng)，所以(yǐ)这个函数不具(jù)有奇偶性(xìng)。

　　（3）用(yòng)对(duì)称性

　　若f(x)的图(tú)象关(guān)于原点(diǎn)对称(chēng)，则(zé)f(x)是(shì)奇函数。

　　若f(x)的(de)图象关(guān)于y轴对称，则f(x)是(shì)偶函数。

　　（4）用函(hán)数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数(shù)，那么在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇(qí)函(hán)数，f(x)?g(x)是偶函数(shù)。

　　简单(dān)地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶(ǒu)=偶，偶×偶=偶(ǒu)，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数(shù)=偶(ǒu)函数

　　奇函数×奇函数=偶函数(shù)

　　偶函数×偶函数(shù)=偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×偶函数=奇函数

　　上述奇偶函(hán)数乘(chéng)法规律可总结为：同偶异奇，内奇同外(wài)

函数奇偶(ǒu)性加减乘除(chú)判定口诀是(shì)什么？

　　函数奇偶性加减乘除判定口诀是：内偶则(zé)偶，内(nèi)奇同(tóng)外。

　　验(yàn)证奇偶性的前(qián)提：要求函数(shù)的定义域必(bì)须关于(yú)原点(diǎn)对称。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶函数

　　奇函数×奇函数＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶(ǒu)函数

　　奇函数×偶(ǒu)函(hán)数＝奇(qí)函数

　　上述奇(qí)偶函数乘盯(dīng)贺银法规律(lǜ)可总结为：同(tóng)偶异奇，内(nèi)奇同(tóng)外。

　　奇函数在其对称(chēng)区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相同的单(dān)调性(xìng)，即已拍族知(zhī)是奇(qí)函数，它在(zài)区间［a,b]上是增函数（减函数），则在区间(jiān)［-b，－a]上也(yě)是增函(hán)数(shù)（减函数）。

　　偶(ǒu)函数在其(qí)对称区间［a,b]和［-b，－a]上具(jù)有相(xiāng)反的单调性，即已知是偶函数且在区间［a,b]上是增函数（减函(hán)数），则在区间(jiān)［-b，－a]上是(shì)减函数（增函数）。

　　但由单(dān)调性不(bù)能代(dài)表其奇偶性。

　　验证(zhèng)奇偶性的前提(tí)要(yào)求函(hán)数的定义域(yù)必须关于凯(kǎi)宴原点对称。

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