为(wèi)什么(me)负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记(jì)作(zuò)-a的。

　　关(guān)于(yú)为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负得正以及为什么负(fù)负(fù)得正怎么推(tuī)理，为什(shén)么负负得正原因是什(shén)么，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正，为什么负负得(dé)正图解，为什么负负得正用数(shù)轴解释等问(wèn)题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

为什(shén)么负负得(dé)正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了(le)“两负数相乘得正”的问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量tiān)前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　在(zài)数学(xué)乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成(chéng)他(tā)的相反数，所得的(de)积就(jiù)是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤凰教(jiào)育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡(héng)《九(jiǔ)章算术》中方程章碳的相对原子质量是多少，氮的相对原子质量给(gěi)出正负数的加减运算(suàn)法则(zé)，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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