为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一(yī)个数与a的和(hé)为0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换(huàn)律、结合律以(yǐ)及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等(děng)的(de)规律。

　　两个正数的积(jī)还是(shì)正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学(xué)史bai家du和数学(xué)教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如(rú)果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士杰给出(chū)，在(zài)《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克(kè)莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(b家雀是国家几级保护动物 大山雀是国家二级保护动物吗ǐ)给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情(qíng)况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国(guó)，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异名相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百科-负数(shù)

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