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反正切函数的导数推(tuī)导过程,反正弦(xián)函数的导数(shù)
正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反(fǎn)正切(qiè)函数正切函数y=tanx在开区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记作y=arctanx或y=tan-1x,叫(jiào)做反(fǎn)正切(qiè)函数。
它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个(gè)唯(wéi)一(yī)确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正切(qiè)函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞,+∞)。
反正切函数(shù)是反三角(jiǎo)函(hán)数的一种。
由于正切(qiè)函数(shù)y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对(duì)应的关系(xì),所以不存在(zài)反函(hán)数。
注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调区间。
而(ér)由于正切函(hán)数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续的(de),因此,反正切函数是存在且唯一确定的。
引进多值函数(shù)概念后,就可以(yǐ)在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(x∈R,且(qiě)x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函(hán)数,这时(shí)的反正切函数(shù)是多(duō)值的,记为(wèi)y=Arctanx,定义域(yù)是(-∞,+∞),值域(yù)是y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于(yú)是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值(zhí),而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通值。
反正切函(hán)数在(-∞,+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而(ér)得到,如图所(suǒ切开的南瓜可以放冰箱吗,南瓜切了一半放冰箱能留几天)示。
反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示,显(xiǎn)然与(yǔ)函数y=tanx,(x∈R)关于(yú)直线y=x对称,且渐(jiàn)近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。
反三角函数导数公式及推导过程
反三(sān)角函数指(zhǐ)三角函数的反函数,由于基本三(sān)角函数具有周期性(xìng),所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是多值函数(shù)。
接下来(lái)给(gěi)大(dà)家分享反三角(jiǎo)函数(shù)的导数公式及推导过程。
反三角函数的导数公式
d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1
d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1
d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i
d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i
反三角函(hán)数的导数公(gōng)式推导(dǎo)过程
反三角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy),然后进行相应的换(huàn)元(yuán)姿做渣
比如说,对于(yú)正(zhèng)弦函数y=sinx,都知道导数dy/dx=cosx
那么(me)dx/dy=1/cosx
而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2),所以dx/dy=√(1-y^2)
y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny,而dx/dy=1/√(1-y^2),所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)
再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)
反三角函(hán)数
反三角函(hán)数是一种基(jī)本初等函数。
它是反(fǎn)正弦arcsinx,反(fǎn)余弦arccosx,反正(zhèng)切(qiè)arctanx,反余切arccotx,反正割arcsecx,反余(yú)割arccscx这些(xiē)函(hán)数的统称,各(gè)自表示其(qí)反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切、反余切,反正割,反余割(gē)为x的角(jiǎo)。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了