为什么(me)负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反(fǎn)数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什(shén)么(me)负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负(fù)得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法和(hé)乘法满足交(jiāo)换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量加等(děng)量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两(liǎng)个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数(shù)学(xué)史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪(jì)末由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什么负负得正

　　在(zài)数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的(de)原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的(de)问题(tí)：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数(shù)学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直(zhí)到13世纪末才(cái)由数(shù)学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆(pó)罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确(què)的正负数(shù)概念，及其四(sì)则运算(suàn)法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得(dé)正(zhèng)，两(liǎng)正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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