反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质是(shì)反函数的(de)性质主(zhǔ)要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的(de)反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的。

　　关于反函数的性质是什么意思(sī)，反函(hán)数得性质(zhì)以及反函数(shù)的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反函数得性(xìng)质，函数反函(hán)数的性质，反函数的概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识(shí)：

反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来(lái)说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一(yī)处(chù)

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的(de)反函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘(pán)点(diǎn)一下，供(gōng)各位考生参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代(dài)表性的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充(chōng)要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反(fǎn)函数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域(yù)与值域(yù)是一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反函数的值(zhí)域是原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数的两个函数的图像(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若(ruò)是奇函数，则其(qí)反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一(yī)定(dìng)有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反(fǎn)函数有哪些(xiē)性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一(yī)个(gè)函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存(cún)在反函(hán)数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在反(fǎn)函数(shù)，则(zé)它的反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数(shù)是(shì)相互的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每(měi)一(yī)个(gè)y，在(zài)D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数(shù)y=f(x)的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出函数f的(de)定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的(de)图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是(shì)反函数的一个几何(hé)定义(yì)。

　　在微积分(f手握日月摘星辰,世间无我这般人，李白的诗一剑霜寒十四州ēn)里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一(yī)函(hán)数(shù)有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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