三角函数图(tú)像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能(néng)利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周(zhōu)期(qī)函数的(de)定义;根据(jù)周期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的信心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存(cún)在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛非(fēi)常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发(fā)生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在(zài)每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是(shì)我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究的主要内容就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江(jiāng)潮的(de)图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回(huí)答(dá)，教师加(jiā)以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有(yǒu)无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物(wù)理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到水面的(de)距(jù)离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那(nà)一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数(shù)的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探(tàn)索(suǒ)归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛(máo)盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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